ПРОГРАММА «III СТУПЕНИ»
3 ТРИМЕСТР
Программа 3 триместра будет опираться на пройденный материал 1-2 триместров. Ознакомиться с темами, которые будут использованы, можно по ссылке.1. АлгебраА1.
Комплексные числаНачнем их изучение с самых основных определений, и доберемся до применения в алгебре, в геометрии, и даже в теории чисел.
А2.
Продолжение теории про многочлены2. КомбинаторикаВ комбинаторике, как и в теории чисел, не столь важно знать много теории, сколь важно хорошо уметь применять базовые тактики и инструменты: двойной подсчет, смена модели, нахождение (полу)инварианта, индукция, асипмтотика и т.д. Будем тренироваться подбирать нужную тактику.
К1.
Графы: различные полезные теоремы (теорема Турана, теория Рамсея, и прочиеК2.
Клетчатые задачи: какие идеи в них помогаютК3.
Процессы: инварианты и полуинварианты3. Комбинаторная геометрияВ комбинаторной геометрии есть весьма специфичный набор идей, которые в ней помогают. Будем их осваивать.
КГ1.
Теорема ХеллиКГ2.
Триангуляции (необязательно выпуклых) многоугольниковКГ3.
Разные теоремы о возможности поместить одну фигуру в другую4. ГеометрияГ1.
Продолжение поворотной гомотетии: композиции ПГГ2.
ИнверсияГ3.
ТригонометрияГ4.
Комплексные числа: как при помощи них решать задачи по геометрииГ5.
Продолжение геометрических неравенств, лемма о руке5. Теория ЧиселТ1.
Квадратичные вычеты, Рождественская Теорема ФермаТ2.
Просто разнообразные задачиВ ТЧ нужно знать не так много теории, важнее умело пользоваться базовыми идеями: разложение на множители, вынесение НОДа, изучение степеней простых. Будем нарабатывать опыт.