ПРОГРАММА «I СТУПЕНИ»
2 ТРИМЕСТР
1.
Принцип ДирихлеНа этой неделе вы узнаете, почему в две клетки лучше не сажать трех кроликов и как с помощью этой простой идеи решать сложные задачи, в которых кроликов и не найти.
2.
Принцип крайнегоНаучимся выделять "крайние" объекты в задаче, тем самым находя противоречия и решая задачи.
3.
Графы-1Познакомимся с новым математическим объектом, который позволяет сводить множество задач к общей модели. Научимся переводить задачи на язык теории графов.
4.
Примеры и конструкцииНа этой неделе вы научитесь конструировать примеры и контрпримеры для задач вида "Верно/Возможно ли, что..."
5.
Графы-2Продолжим знакомство с графами. Обсудим деревья и двудольные графы.
6.
ИгрыНаучимся решать игровые задачи симметрией и ходом с конца. Поймем почему ставить + и - очень полезно.
7.
Скрытые графыНаучимся находить графы в задачах, где их присутствие неочевидно, по малейшим намекам.
8.
Рыцари и лжецыВспомним, как решать задачи на логику, и научимся вычислять обманщиков.
9.
Основная теорема арифметикиУзнаем, что это такое, и поймем, почему это не очевидное утверждение.
10.
ОстаткиНаучимся сравнивать числа по модулю, потренируемся на простых числовых примерах.
11.
ИнвариантыНаучимся находить инварианты в задачах (в том числе и не только комбинаторных).
12.
Метод математической индукцииНа этой неделе мы на примерах разберем, что такое индукция, и попробуем применить ее в уже знакомых задачах.